Question

Um número natural é dito primo quando é maior que 1 e seus únicos divisores são o número 1 e
ele proprio
Determine quantos números naturais de três dígitos distintos contêm um número primo na
posição de ordem das unidades.
4900
B
360
C
320
D
288​

Answer 1

Fazendo a analise combinatória, temos que existem 256 formas diferentes de se escrever números de três algarismo com unidades sendo primo.

Explicação passo-a-passo:

Para formarmos um número de três algarismo precisamos de três espaços, centenas, dezenas e unidades:

_ . _ . _

Na primeira casa das unidades, podemos colocar 4 algarismos diferentes (2,3,5,7), pois eles tem que ser primos:

_ . _ . 4

Agora na casa das centenas, só podemos colocar 8 algarismos diferentes, pois um algarismo já foi colocado nas unidades, e na primeira casa não pode ter o algarismo 0, uma vez que nenhum número começa com 0, e queremos que os três algarismo sejam diferentes:

8 . _ . 4

E finalmente no algarismo das dezenas, podemos colocar 8 algarismos, pois 2 algarismos já foram utilizados nas casas laterais a essa:

8 . 8 . 4

Agora basta calcular:

8 . 8 . 4 = 256

Assim temos que existem 256 formas diferentes de se escrever números de três algarismo com unidades sendo primo.