Um número natural de três algarismos inicia-se com 6. Se esse primeiro algarismo for colocado depois dos outros dois, o dobro do novo número formado terá 75 unidades a menos que o original. A soma desses três algarismos é
a) 14 b) 15 c) 16 d) 17
Soluções para a tarefa
O número tem a forma: 6 a b
Mudando:.. a b 6
2 . ( a b 6 ) + 75 = 6 a b
2a (2b+1) 2 + 75 = 6 a b
2a (2b+1+7) 7 = 6 a b ....=> b = 7
2b+1+7 = na...=> 2.7 + 1 + 7 = na..=> 14 + 8 = na..=> 22 = na
....=> a = 2
Então:... o número é: 6 a b = 6 2 7
Soma dos algarismos = 6 + 2 + 7 = 15.... ( resposta )
Opção: b)
Verificação: 627
Mudando as posições:. 276
2 x 276 + 75 = 552 + 75 = 627
A soma desses três algarismos é 15.
Alternativa B.
Algarismos de um número natural
Primeiro número: é natural, formado por três algarismos e inicia-se com 6. Logo, pode ser representado por 6ab. Considerando as unidades, pode ser representado pela soma: 600 + 10a + b.
Segundo número: é natural e foi formado pela colocação do 6 após os algarismos a e b. Logo, pode ser representado por ab6. Considerando as unidades, pode ser representado pela soma: 100a + 10b + 6.
O dobro desse novo número é igual ao primeiro com 75 unidades a menos. Logo:
2·(100a + 10b + 6) = 600 + 10a + b - 75
Agora, basta resolver a equação acima.
200a + 20b + 12 = 600 - 75 + 10a + b
200a + 20b + 12 = 525 + 10a + b
200a - 10a + 20b - b = 525 - 12
190a + 19b = 513
Dividindo os dois lados da equação por 19, fica:
10a + b = 27
Portanto, 10a corresponde a 20, logo a = 2. E b corresponde a 7, logo b = 7.
A soma dos três algarismos será:
a + b + 6 = 2 + 7 + 6 = 15.
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