Question

Um número natural de 6 algarismos começa com o algarismo 2,ordenado da esquerda para a direita. Se esse algarismo for transferido para a última posição, conservando-se os demais na mesma ordem,obtém-se um número que é o triplo do inicial. Quanto vale a soma dos seis algarismos?

Answer 1

Antes de mais nada, qualquer número pode ser decomposto, por exemplo, esse $27$, é o mesmo que eu escrever, $2\times10+7$, concorda?
Nós temos um número de $6$ algarismos, sendo que o primeiro algarismo é o $2$. Vamos denominar esses algarismos, supondo que o número tem o seguinte formato, 
$2abcde$

Pelo enunciado, $2abcde\times3=abcde2$

Escrevendo da outra forma:

$\begin{matrix}2abcde\\\underline{\times3}\\abcde2\end{matrix}$

Agora,
Tenho que achar o número e, tal que multiplicado por $3$ termina com o algarismo $2$. O único que se encaixa é
$e=4$, pois $4\times3=12$. Então $e$ é $4$:

$\begin{matrix}2abc14\\\underline{\times3}\\ab142\end{matrix}$

Agora tenho que achar o número $d$, tal que multiplicado por $3$ termina com o algarismo $4-1=3$  O fato de ter que ser $3$ deve-se ao número $1$ que está em cima do $d$  já que $3\times4$ passou de $10$ compreendido? O único que se encaixa é $d=1$, pois $1\times3=3$. Então $d$ é $1$:

$\begin{matrix}2abc14\\\underline{\times3}\\abc142\end{matrix}$

$c$ multiplicado por $3$ tem que ter final $1$ (pois $abc142$). A única opção é $3\times7=21$. Logo $c=7$:

$\begin{matrix}2ab714\\\underline{\times3}\\ab7142\end{matrix}$

$b$ multiplicado por $3$ tem que ter final $5$ (pois tem o $2$ somando lá em cima). A única opção é $3\times5=15$ (e $15+2=17$. Logo $b=5$:

$\begin{matrix}2a5714\\\underline{\times3}\\a57142\end{matrix}$

$a$ multiplicado por $3$ tem que ter final $4$ (pois tem o $1$ somando lá em cima). A única opção é $3\times8=24$ (e $24+1=25$ . Logo $a=8$:

$\begin{matrix}285714\\\underline{\times3}\\857142\end{matrix}$

O número é $285714$
Basta somar esses algarismos agora.
$2+8+5+7+1+4=27$
A soma dos seis algarismos é $27$.