Question

Um número natural de 1 a 100 é escolhido ao acaso. Seja o evento E "ocorre um número que é uma potência de base 2".


a) Determine E
b) Qual é o número de elementos de EC (c elevado)

Answer 1

O espaço amostral é

$S=\{1,\;2,\;3,\;\ldots,\;99,\;100\}$


e o número de elementos deste conjunto é

$n(S)=100$


a) O evento $E$ é o conjunto

$E=\{x \in S \left|\,x=2^{n}, \text{ para algum }n \in \mathbb{N}\right.\}\\ \\ E=\{2^{0},\;2^{1},\;2^{2},\;2^{3},\;2^{4},\;2^{5},\;2^{6}\}\\ \\ E=\{1,\;2,\;4,\;8,\;16,\;32,\;64\}$


O número de elementos de $E$ é

$n(E)=7$


b) O evento complementar de $E$ é o evento

$E^{c}=S-E\\ \\ E^{c}=\{x \in S\left|\,x \not \in E\right.\}\\ \\ E^{c}=\{x \in S\left|\,x\neq 2^{n},\text{ para todo }n \in \mathbb{N}\right.\}$

os elementos deste evento são todos os naturais de $1$ a $100$ que não são potências de $\mathbf{2}.$


Como os eventos $E$ e $E^{c}$ são complementares, devemos ter

$n(E)+n(E^{c})=n(S)\\ \\ 7+n(E^{c})=100\\ \\ n(E^{c})=100-7\\ \\ n(E^{c})=93$


O evento $E^{c}$ possui $93$ elementos.