Question

um número natueral é um quadrado perfeito se ele for igual ao quadrado de outro número natural é chamado de cubo perfeito se ele for igual ao cubo de outro número natural.
a) Determine o menor número natural x ≠ 0 tal que 56×33 seja um quadrado perfeito
b) Qual o menor número natural z ≠ 0, tal que z . 540² seja simultaneamente um cubo e um quadrado perfeito?

Answer 1

Resposta:

a ) 462

b ) 2.500

Explicação passo-a-passo:

$(56) . x . (33)$

$56 = 2^3 \:.\: 7$

$33 = 3 \:.\: 11$

$x = 2 \:.\: 7 \:.\: 3 \:.\: 11 = 462$

$(56) (462) (33) = 853.766 = 924^2$

$540^2 = 2^4 \:.\: 3^6 \:.\: 5^2$

Para que ele seja ao mesmo tempo um cubo e um quadrado perfeito, os expoentes acima devem ser 6.

$(2^4 \:.\: 3^6 \:.\: 5^2)(2^2 \:.\: 5^4) = 2^6 \:.\: 3^6 \:.\: 5^6$

$2^2 \:.\: 5^4 = 2.500$