Question

Um número n dividido por 35 deixa resto 19. Determine o produto dos restos das divisões de n por 5 e por 7.

Answer 1

Resposta:

20

Explicação passo-a-passo:

n=54

54/5 = resto 4

54/7 = resto 5

4*5=20

Answer 2

Resposta: o produto dos restos das divisões de n por 5 e por 7 é 20.

Sabe-se que um número n, quando dividido por 35, deixa resto 19; ou seja, n = 35q + 19, para algum q ∈ ℕ. Note ainda que n pode ser reescrito da seguinte maneira:

n = 35q + 19

n = 7 x 5q + 14 + 5

n = 7 x 5q + 7 x 2 + 5

n = 7(5q + 2) + 5   ( 1 )

Como vimos, q ∈ ℕ, logo 5q + 2 ∈ ℕ. Fazendo 5q + 2 = q', a expressão ( 1 ) torna-se:

n = 7q' + 5

Donde conclui-se que n deixa sempre resto 5 na divisão por 7. Em seguida,   vamos reescrever n de uma outra forma:

n = 35q + 19

n = 5 x 7q + 15 + 4

n = 5 x 7q + 5 x 3 + 4

n = 5(7q + 3) + 4   ( 2 )

Sabemos que q ∈ ℕ, então 7q + 3 ∈ ℕ. Fazendo 7q + 3 = q'', a expressão ( 2 ) transformar-se-á em:

n = 5q'' + 4

Donde conclui-se que n deixa sempre resto 4 na divisão por 5. Enfim, o produto P dos restos das divisões de n por 5 e por 7 é P = 5 x 4 = 20.