Question

Um número mais o dobro de outro número é igual a 14. Se a diferença entre o segundo e o primeiro é de 4, quais são os números?

Answer 1

I) Seja o primeiro número "a" e o segundo número "b", temos:

$\left \{ {{a\ +\ 2b\ =\ 14\ [1]} \atop {a\ -\ b=\ 4\ [2]}} \right.$

Multiplique a equação "[2]" por dois e depois some as equações, para cancelar o "b":

$\frac{\left \{ {{a\ +\ 2b\ =\ 14} \atop {2a\ -\ 2b\ =\ 8}} +\right.}{3a\ = \ 22  }$

De 3a = 22 temos que a = 22/3  e a ≅ 7,33

II) Agora substituímos o valor de "a" em "[1]" para achar "b":

a + 2b = 14  ⇔  7,33 + 2b = 14

2b = 14 - 7,33  ⇒  b = 6,67/2  ⇒  b ≅ 3,33

R:. Os números são 7,33 e 3,33

OBS: Esses números são incomuns, mas se você substituí-los nas expressões dará certo:

$\left \{ {{7,33\ +\ 2.3,33\ =\ 13,99} \atop {7,33\ -\ 3,33\ =\ 4}} \right.$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Flaviana, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que um número (que chamaremos de "x") MAIS o dobro de outro número (que chamaremos de "y") é igual a "14". Se a diferença entre o segundo e o primeiro número é "4" (ou seja: se " y - x = 4 "), então determine quais são esses números. Veja que a sua questão tem a seguinte lei de formação:

i.1) Como a soma de um número (x) mais o dobro de outro número (y) é igiual a "14", então teremos a seguinte lei de formação para este item:

x + 2y = 14       . (I).

i.2) Como a diferença entre o segundo (y) e o primeiro (x) é igual a "4", então teremos a seguinte lei de formação para este item:

y - x = 4 ------ note que poderemos reescrever esta expressão da seguinte forma, o que dá no mesmo:

- x + y = 4      . (II).      .

i.3) Veja que ficamos com o seguinte sistema formado pelas expressões (I) e (II) acima:

{x + 2y = 14    . (I).

{- x + y = 4      . (II)

i.4) Agora faremos o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

x + 2y = 14 --- [esta é a expressão (I) normal]

-x + y = 4 ----- [esta é a expressão (II) normal]

--------------------------- somando-se membro a membro, teremos:

0 + 3y = 18 ---- ou apenas:

3y = 18 ---- isolando "y", teremos:

y = 18/3 ---- como "18/3 = 6", teremos:

y = 6 <--- Este é o valor da incógnita "y".

i.5) Agora, para encontrar o valor da incógnita "x", vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "y" por "6". Vamos na expressão (I), que é esta:

x + 2y = 14 ----- substituindo-se "y" por "6", teremos:

x + 2*6 = 14 ----- como "2*6 = 12", teremos:

x + 12 = 14 ----- passando "12" para o 2º membro, teremos:

x = 14 - 12 ------ como "14-12 = 2", teremos:

x = 2 <--- Este é o valor da incógnita "x".

i.6) Assim, resumindo, temos que esses dois números serão estes:

x = 2; y = 6 <---- Esta é a resposta. Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {2; 6}.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja como isso é verdade mesmo:

- Um número "x" mais o dobro do segundo número (y) é igual a 14. Logo:

2 + 2*6 = 14

2 + 12 = 14

14 = 14 <----Perfeito. Fechou.

- A diferença entre o segundo (y) e o primeiro (x) é igual a "4". Logo:

6 - 2 = 4

4 = 4  <----- Perfeito. Fechou também.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.