Question

um numero irracional entre -2,01 e -2,011.

Answer 1

 é um número irracional.De fato, se  não fosse um número irracional, então  poderia ser escrito na forma de uma fração, onde numerador e denominador são inteiros e o denominador é não nulo, ou seja: onde  e , .Suponhamos que a fração está escrita na forma irredutível, isto é, a e b são primos entre si.Então, ou seja, 
isto é,  é um número múltiplo de 3. Logo, a é também múltiplo de 3.Ou seja, a=3k, .Então, podemos escrever:  ou ,de onde temos  que é um número múltiplo de 3. Logo, b é também múltiplo de 3.Mas, a ser múltiplo de 3 e b ser múltiplo de 3 contradiz a hipótese de que a e b sejam primos entre si, ou seja, temos um absurdo. Portanto,  é um número irracional, como queríamos provar.

Answer 2

Vamos considerar os números apresentados:

- 2,010                - 2,011

Como temos, três casas depois da vírgula: 2,011.
Colocaremos mais um 0 em 2,01, ficando 2,010

Como são negativos, - 2,011 é menor que - 2,010

Agora vamos colocar outra casa decimal, para encontramos um número entre os dois.


- 2,0110                - 2,0100

Encontramos entre eles os marcados em negrito:

- 2,0110  
- 2,0109  
- 2,0108 
- 2,0107;
- 2,0106,
- 2,0105,
- 2,0104,
- 2,0103,
- 2,0102;
- 2,0101
- 2,01


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- 2,0110     - 2,0105        - 2,0100

Resp.: - 2,0105