Question

Um numero inteiro possui exatamente 70 divisores. Qual é o menor valor possivel para |N + 3172|

Answer 1

Boa noite

Se a forma fatorada de um número é 

$a^{m}* b^{n} * c^{p}$

( onde  a, b  e  c são fatores primos )

então a quantidade de divisores desse número é  (m+1)*(n+1)*(p+1).

Para o nosso número N queremos  (m+1)*(n+1)*(p+1)=70 e comparando

com a fatoração do nº 70 temos :


2*5*7=70  ⇒ m+1 = 2⇒ m=1     ;    n+1=5 ⇒ n=4     e   p+1=7 ⇒p= 6

para obter o menor valor para N vamos colocar o  maior expoente no menor

fator primo possível :

$2^{6} * 3^{4} * 5^{1} =64*81*5 = 25920$

O menor número inteiro com 70 divisores é 25920

Fazendo a soma temos  25920+3172 = 29092

Resposta :  N+ 3172 = 29.092