Um número inteiro positivo x deixa resto 4 quando dividido por 7. Utilizando o algoritmo da divisão, determine qual é o resto da divisão de x^2+x+9 por 7.
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O resto da divisão de x² + x + 9 por 7 é 29.
Como x dividido por 7 deixa resto 4 e considerando q o quociente da divisão, então podemos dizer que:
x = 7q + 4.
Como queremos determinar o resto da divisão de x² + x + 9 por 7, então temos que:
x² = (7q + 4)² = 49q² + 56q + 16.
Daí, podemos afirmar que:
x² + x + 9 = 49q² + 56q + 16 + 7q + 4 + 9
x² + x + 9 = 49q² + 63q + 29
Perceba que podemos colocar o 7 em evidência em 49q² + 63q. Assim,
x² + x + 9 = 7(7q² + 9q) + 29.
Vamos considerar que 7q² + 9q = q'. Logo,
x² + x + 9 = 7q' + 29
ou seja, pelo algoritmo da divisão, o resto é 29.
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