Question

um número inteiro positivo n tem um total de 12 fatores primos distintos. O número de modos em que n pode ser fatorado como produto de dois números positivos e primos entre si é igual a: (Observação: Na contagem em questão, considere a fatoração a . b como idêntica à fatoração b.a ).

Answer 1

Olá!

Segundo o enunciado, existem 12 fatores primos distintos que formam um número inteiro positivo, dos quais 2 grupos serão multiplicados entre si, gerando esse número.

Para calcularmos o número de modos de fazer isto, basta usarmos combinação:

C(12,2)

12 . 11 = 132

Como a ordem dos fatores não faz diferença (a fatoração a . b é identica à fatoração b . a), devemos dividir o resultado por 2!

132/(2 . 1) = 132/2 = 66 maneiras.