Um número inteiro positivo
n
é dito falfafa se o produto dos seus divisores positivos é
n^3
. Por exemplo,
12 é falfafa, pois 1⋅2⋅3⋅4⋅6⋅12=12^3
. Determine a soma dos divisores do maior número falfafa menor ou igual a 55.
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Primeiro, vamos verificar se 55 é um número falfafa.
Decomposição em fatores primos:
55/5
11/11
1
Assim, os divisores de 55 são: 1, 5, 11 e 55. Multiplicando, temos:
1·5·11·55 = 55²
Não é igual a 55³. Portanto, 55 não é um número falfafa.
Vamos ao próximo (54).
54/2
27/3
9/3
3/3
1
Portanto, os divisores de 54 são: 1, 2, 3, 6, 9, 27 e 54.
Multiplicando, temos: 1·2·3·6·9·27·54 = 472392
54³ = 157464
54 não é um número falfafa.
Próximo (53). Como é primo, não dá.
Vamos ao próximo (52).
52/2
26/2
13/13
1
Portanto, os divisores são: 1, 2, 4, 13, 26 e 52.
Multiplicando, temos: 1·2·4·13·26·52 = 140608
52³ = 140608
52 é um número falfafa!
Portanto, o maior número falfafa menor ou igual a 55 é 52.
Somando os seus divisores, temos:
1 + 2 + 4 + 13 + 26 + 52 = 98.
Resposta: 98.
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