um numero inteiro positivo é chamado de interessante quando termina com o algarismo que é igual ao produto de seus decimais algarismos. Por exemplo, 326 e 1020 sao interessantes, pois 3.2=6 e 1.0.2-0
a) Qual deve ser valor do algarismo A para que o numero 14A8 seja interessante?
b) Quantos numeros interessantes de quatro algarismos terminam com o algarismo 6?
c) Quantos numeros interessantes de cinco algarismos terminam com o algarismo 0?
Soluções para a tarefa
Olá!
a) Para que 14A8 seja interessante, 1 x 4 x A deve ser igual a 8. Logo, A deve ser igual a 8/4 = 2.
b) Devemos verificar quantas possibilidades temos para multiplicar três algarismos e eles totalizarem 6.
1 x 1 x 6 = 6 (1166, 6116 e 1616) = 3 números
3 x 2 x 1 = 6 (3216, 3126, 2316, 2136, 1236, 1326) = 6 números
Então, são 3 + 6 = 9 números.
c) Devemos verificar quantas possibilidades temos para multiplicar quatro algarismos e eles totalizarem 0.
Enxergue cada "_" como uma casa do número de cinco algarismos.
_ _ _ _ _
Sabemos que a última casa é ocupada por um 0. Então:
_ _ _ _ 0
A primeira casa não pode ser ocupada por 0. Caso isso ocorra, o número deixa de ter 5 algarismos e passa a ter 4.
≠0 _ _ _ 0
Então, temos 3 possibilidades de distribuição:
- 1 zero em qualquer das casas restantes;
- 2 zeros em quaisquer duas das casas restantes;
- 3 zeros nas casas restantes.
Para um zero, uma das três casas será preenchida pelo 0 e as outras duas + a primeira poderão ser ocupadas por 9 opções de algarismos. Logo, temos: 3 (opções para 0) x 9 (opções para a primeira casa) x 9 opções (para a segunda casa) x 9 opções (para a terceira casa) = 3 x 9 x 9 x 9 = 2.187.
Para um zero, duas das três casas serão preenchidas pelo 0 e a outra casa + a primeira poderão ser ocupadas por 9 opções de algarismos. Logo, temos: 3 (opções para 0) x 9 (opções para a primeira casa) x 9 opções (para a segunda casa) = 3 x 9 x 9 = 243.
Para um zero, três das três casas serão preenchidas pelo 0 e a primeira poderá ser ocupada por 9 opções de algarismos. Logo, temos: 1 (opções para 0) x 9 (opções para a primeira casa) = 3 x 9 = 27.
2.187 + 243 + 27 = 2.439.
Resposta: 2.439.
Espero ter ajudado, um abraço! :)