Question

Um número inteiro é escolhido aleatoriamente entre 21 e 50 (30 numeros). Qual a probabilidade de ser :
a) Multiplo de 3
b) Divisivel por 2 ou 3
c) Divisivel por 2 e 3 ao mesmo tempo

Answer 1

a) múltiplos de 3 entre 21 e 50 : {21,24,27............48}

veja que esse conjunto representa uma PA de razão 3, a₁=21 e aₙ=48 . Para descobrir n, que é a quantidade de termos, basta substituir esses valores na fórmula

aₙ=a₁+(n-1)R

48=21+(n-1)3

48-21=3n-3

27=3n-3

27+3=3n

30=3n

n=10 termos

$P=\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$

b) números divisíveis por 2 ou por 3 entre 21 e 50 são aqueles múltiplos ou de 2 ou de 3 nesse intervalo. Para facilitar, já sabemos que há 10 múltiplos de 3, pois resolvemos na letra a. Portanto, basta apenas descobrir quantos múltiplos de 2 há .

Múltiplos de 2 entre 21 e 50 : {22,24,26........50}

PA com R=2, a₁=22 e aₙ=50

aₙ=a₁+(n-1)R

50=22+(n-1)2

50-22=2n-2

28=2n-2

28+2=2n

30=2n

n=15

Então:

$P=\frac{10+15}{30}=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}$

c) Um número é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo quando é múltiplo de 6.

Múltiplos de 6 entre 21 e 50 : { 24,30,36....48}

PA de R=6,aₙ=48 e a₁=24

aₙ=a₁+(n-1)R

48=24+(n-1)6

24=6n-6

24+6=6n

30=6n

n=5

$P=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$

Bons estudos!