Question

Um número inteiro é escolhido aleatoriamente entre 1, 2, 3,...,50. Qual a probabilidade de ser divisível por 6 OU 8?

Answer 1

A probabilidade sempre é dada pela divisão do evento em questão pelo espaço amostral.
Bem, o espaço amostral é a quantidade de números da sequencia 1, 2, ..., 50, ou seja, Ω=50.

Evento A = o número ser múltiplo de 5 = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}, há portanto n(A) = 10

Evento B = Divisível por 6 OU divisível por 8. Aqui tem uma parte importante, o OU! Então vamos ver, divisível por 6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48} e divisível por 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48}, reparou que há termos comuns aos dois? Essa é a intersecção dos dois, precisamos então lembrar dessa regrinha aqui: n(A∨B) = n(A) + n(B) - n(A∧B). Desta forma para ser divisível por 6 OU por 8 é = 8+6-2=12

Evento C = Ser primo = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}, n(C) = 15.

Vamos às respostas então:
a-) A probabilidade é de P(A)=10/50=0,2 = 20%
b-) A probabilidade é de P(B)=12/50=0,24=24%
c-) A probabilidade é de P(C)=15/50=0,3=30%