um numero inteiro é escolhido aleatoriamente entre 1,2,3,...50. Qual a probabilidade de ser
a) multiplo de 5
b) divisivel por 6 ou 8
c) numero primo
Soluções para a tarefa
Bem, o espaço amostral é a quantidade de números da sequencia 1, 2, ..., 50, ou seja, Ω=50.
Evento A = o número ser múltiplo de 5 = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}, há portanto n(A) = 10
Evento B = Divisível por 6 OU divisível por 8. Aqui tem uma parte importante, o OU! Então vamos ver, divisível por 6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48} e divisível por 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48}, reparou que há termos comuns aos dois? Essa é a intersecção dos dois, precisamos então lembrar dessa regrinha aqui: n(A∨B) = n(A) + n(B) - n(A∧B). Desta forma para ser divisível por 6 OU por 8 é = 8+6-2=12
Evento C = Ser primo = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}, n(C) = 15.
Vamos às respostas então:
a-) A probabilidade é de P(A)=10/50=0,2 = 20%
b-) A probabilidade é de P(B)=12/50=0,24=24%
c-) A probabilidade é de P(C)=15/50=0,3=30%
A probabilidade de ser múltiplo de 5 é 20%; de ser divisível por 6 ou 8 é 24%; de ser número primo é 30%.
A probabilidade é igual a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.
Como são 50 números, então o número de casos possíveis é igual a 50.
a) Os múltiplos de 5 são: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 e 50.
Logo, o número de casos favoráveis é igual a 10 e a probabilidade é igual a:
P = 10/50
P = 20%.
b) Os números divisíveis por 6 são: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 e 48.
Já os números divisíveis por 8 são: 8, 16, 24, 32, 40 e 48.
Perceba que os números 24 e 48 são divisíveis por 6 e 8.
Logo, a probabilidade é igual a:
P = 6/50 + 8/50 - 2/50
P = 12/50
P = 24%.
c) Um número é primo quando possui dois divisores: 1 e ele mesmo.
São eles: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 e 47.
Portanto, a probabilidade é:
P = 15/50
P = 30%.
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