Question

um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números 1, 2, 3,...,49, 50. Determine a probabilidade de: a) o número ser divisor de 144 b) o número ser divisível de 5 c) o número ser primo e impar d) o número ser divisível por 4 ou 6 e) o número ser ímpar e divisor de 5

Answer 1

a)  Os divisores de 144 menores que 50 são:
{1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48}
P(divisor de 144)=13/50 ou 26%

b) Divisíveis por 5 são:
{5,10,15,20,25,30,35,40,45,50}
P(divisível por 5)=10/50=1/5 ou 20%

c) Primo e ímpar são:
{3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}
P(primo e ímpar)=14/50=7/25 ou 28%

d) Divisível por 4={4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48}
     Divisível por 6={6,12,18,24,30,36,42,48}
    Divisível por 4 e 6={12,24,36,48}
Usamos o teorema da união de eventos:
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \\ P(D4\cup D6)=P(D4)+P(D6)-P(D4\cap D6) \\ P(D4\cup D6)= \frac{12}{50}+\frac{8}{50}-\frac{4}{50}= \frac{16}{50}=\frac{8}{25} \ ou \ 32%$

e) ímpar e divisor de 5 temos apenas 1 e 5
P(ímpar e divisor de 5)=2/50=1/25 ou 4%