Question

Um número inteiro "A" é composto por x algarismos. Considere que esse número pode ser escrito na forma do produto 5n2, no qual n é igual ao número de vezes que o algarismo 5 aparece nos números inteiros entre 499 e 652. Sendo assim, a soma dos algarismos de "A" é

Answer 1

Veja que:

Na casa das centenas entre 500 e 599

temos 100 vezes o número 5

Na casa das dezenas entre 500 e 599

Temos 10 vezes o número 5  => 550,  551, 552, 553 ...559.

Na casa das unidade entre 500 e 599

Temos 10 vezes o número 5 => 555, 565, 575, .... 595.

Soma: 100 + 10 + 10 = 120 vezes o número 5.

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De 600 até 652

Na casa das dezenas temos : 650 , 651 652.

3 vezes o número 5:

Na casa das unidades temos:

5 vezes o número 5 => 605, 615, 625, 635, 645, 

Soma: 3 + 5 = 8

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Soma total:

120  + 8 = 128 vezes o número 5 entre 49

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$5n^2 = 5 * 128^2 =\ 5 * 16384 =\ \textgreater \ 81.920$ e 652

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Como pede a soma dos algarismos de A

A = 81.920
A = 8 + 1 + 9 + 2 + 0
A = 20

Resposta:  A = 20