Question

Um número está para outro ,assim como 7 está para 3 .Determine esses dois números sabendo que a soma de seus quadrados é 232.

Answer 1

Primeiro número: x

Segundo número: y

Razão:

$\boxed{\frac{x}{y} = \frac{7}{3}}$

A soma do quadrado desses dois números é igual a 232:

$\boxed{x^2+y^2=232}$

Com isso, nós formamos um sistema.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{3} \\\\ 3x=7y \\\\ \left \{ {{x^2+y^2=232} \atop {3x=7y}} \right.$

Vamos resolver pelo método da substituição:

$\left \{ {{x^2+y^2=232} \atop {3x=7y}} \right. \\\\ 3x=7y \\ \boxed{x = \frac{7y}{3}} \\\\ x^2+y^2 = 232 \\ (\frac{7y}{3})^2+y^2=232 \\ \frac{49y^2}{9}+y^2=232 \Rightarrow Multiplica \ cada \ termo \ por \ \boxed{9} \\ 49y^2+9y^2=2088 \\ 58y^2 = 2088 \\ y^2 = \frac{2088}{58} \\ y^2 = 36 \\ y = \sqrt{36} \\ \boxed{y = 6} \\\\ x = \frac{7y}{3} \\ x = \frac{7*6}{3} \\ x = \frac{42}{3} \\ \boxed{x = 14}$

Logo, os dois números são x = 14 e y = 6.

Provando:

$\frac{x}{y} = \frac{7}{3} \\ \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \\ \boxed{\frac{7}{3} = \frac{7}{3}} \checkmark \\\\ 3x = 7y \\ 3*14 = 7*6 \\ \boxed{42 = 42} \checkmark$