Question

Um número elevado a log x - log y é x-y ou x/y??

Answer 1

A propriedade que temos é a seguinte:

$a^{ log_{a} ^{b} } = b$

Ou seja, se a base do logaritmo for igual a base da potência (ambas iguais a "a"), então o resultado é o número b. Assim podemos ver o seu caso de duas formas:

$a^{ log_{a} ^{x} -log_{a} ^{y} }$

A primeira coisa é considerar que os dois logs tem a mesma base que a base da potência

$a^{ log_{a} ^{x} -log_{a} ^{y} } = a^{ log_{a} ^{ \frac{x}{y} } } = \frac{x}{y}$

Aqui usei a propriedade do log que fala que log(A/B) = log A - log B

Por outro lado,

$a^{ log_{a} ^{x} -log_{a} ^{y} } = \frac{a^{ log_{a} ^{x} } }{a^{log_{a} ^{y} } } = \frac{x}{y}$

primeiro a propriedade da potenciação que fala que: $\frac{x^{a}}{x^{b}} = x^{a-b}$

Portanto
$a^{ log_{a} ^{x} -log_{a} ^{y} } = x/y$