Question

Um número é formado por dois algarismos cuja soma é 11. Adicionando 63 a esse número, obtemos o número invertido. Qual é o número inicial?

Answer 1

Vamos chamar de $U$ o algarismo das unidades desse número e $D$ o seu algarismo das dezenas.

Pelo enunciado, a soma desses algarismos é $11$, então $U+D=11$.

Além disso, sabemos que, adicionando $63$ a esse número, obtemos o número invertido, ou seja, o número $UD$.

Note que, em notação decimal, o número de dois algarismos $DU$ tem valor $10D+U$.

Do mesmo modo, o número de dois algarismos $UD$ tem valor $10U+D$.

Pelo enunciado, $10D+U+63=10U+D. Daí, tiramos que, [tex]9U-9D=63$.
 Dividindo os dois lados dessa equação por $9$, obtemos $U-D=7$.

Por outro lado, $U+D=11$. Somando essas equações membro a membro:

$(U-D)+(U+D)=11+7$

$2U=18~~\Rightarrow~~\boxed{U=9}$

Com isso, $9-D=7~~\Rightarrow~~\boxed{D=2}$.

Portanto, chegamos à conclusão de que, o número inicial é $29$.