Question

Um número é formado por dois algarismo cujo produto é 40. Trocando a posição dos algarismo, o número resultante excederá em 27 unidades o número original. Qual é esse número ?

Answer 1

 Oi Daniele!

Seja $\mathsf{ab}$ o número em questão. Fazendo uso do conceito de sistema numeração, temos que: $\mathsf{ab = a \cdot 10^1 + b \cdot 10^0}$, ou seja, $\mathsf{ab = 10a + b}$.

 Trocando a posição dos algarismos, ficamos com $\mathsf{ba = 10b + a}$.

 E, de acordo com o enunciado, $\mathsf{ba = 27 + ab}$. Mas,

$\\ \mathsf{ba = 27 + ab} \\ \mathsf{10b + a = 27 + (10a + b)} \\ \mathsf{10b - b = 27 + 10a - a} \\ \mathsf{9b = 27 + 9a \ \qquad \div(9} \\ \mathsf{b = a + 3}$

 Por fim, adicionamos à resolução a seguinte informação/condição: $\mathsf{a \cdot b = 40}$

 Segue,

$\\ \begin{cases} \mathsf{a \cdot b = 40} \\ \mathsf{b = 3 + a} \end{cases} \\\\ \mathsf{Substituindo \ a \ segunda \ equac\~ao \ na \ primeira, \ teremos:} \\\\ \mathsf{a \cdot b = 40} \\ \mathsf{a \cdot (3 + a) = 40} \\ \mathsf{a^2 + 3a - 40 = 0} \\ \mathsf{(a + 8)(a - 5) = 0} \\ \boxed{\mathsf{a = 5}} \\\\ \mathsf{E,} \\\\ \mathsf{b = 3 + a} \\ \mathsf{b = 3 + 5} \\ \boxed{\mathsf{b = 8}} \\\\ \mathsf{Logo, \ o \ n\acute{u}mero \ em \ quest\~ao \ \acute{e} \ 58!}$