Question

um número é formado de dois algarismo. Dividindo-se a soma dos algarismo pelo menor deles, temos um quociente é 3 e o resto. Determine esse número

Answer 1

exemplo 1 
por exemplo, veja o numero 45, podemos escrevelo como 
40 + 5, tambem como 4*10 + 5. 
de maneira análoga, se o numero for XY podemos escrevelo como 10*X + Y. 
das informações do problema sabemos que: 
XY - 36 = YX, fazendo como acima: 
10*X + Y - 36 = 10*Y + X 
10*X - X + y - 10*y = 36 
9*X - 9*Y = 36 outra informação do problema é q X = 2*Y, substituindo: 
9*2*Y - 9*Y = 36 
18*Y - 9*Y= 36 
9*Y = 36 
Y = 4, como X = 2*Y, X = 2*4 = 8. Portanto esse número 
é 84 (verifique!) 


exemplo 2 
por exemplo, se dividimos 5 por 3 temos quociente 1 e resto 2. assim 5 = 1*3 + 2. 
vamos supor que esse numero seja XY, e que Y seja o menor deles. do enunciado do problema temos que 
X + Y dividido por Y temos quociente 2 e resto 4. Como fizemos antes : 
2*Y + 4 = X + Y 
2*Y - Y - X = -4 
Y - X = -4 
Y = X - 4 (usaremos esse resultado a seguir) 
do enunciado temos também que dividindo 
X + Y por X - Y temos quociente 3 e resto 2, ou seja: 
3*(X - Y) + 2 = X + Y 
3*X - 3*Y - X - Y = -2 
2*X - 4*Y = -2, trocando Y por X - 4, temos: 
2*X - 4*(X - 4) = -2 
2*X - 4*X + 16 = -2 
-2*X = -18 
X = 9. como Y = X - 4 
Y = 9 - 4 
Y = 5. portanto esse número é 95 (verifique!)