Question

Um número é escolhido ao acaso entre quinze números inteiros, de 1 a 15. Qual a probabilidade de o número:

a) ser múltiplo de 3?
b) ser impar e múltiplo de 5?

Answer 1

Primeiro vamos escrever os múltiplos de 3 e 5.

• Para encontrar os múltiplos de um número basta ir somando sempre o seu valor ao número anterior.

• Múltiplos de 3 no intervalo de 1 à 15 •

$\sf M(3) = \{3,6,9,12,15 \}$

• Múltiplos de 5 no intervalo de 1 à 15 •

$\sf M(5) = \{5,10,15 \}$

Vamos relembrar também quem são os números ímpares

• Os números ímpares são aqueles terminados em:

$\sf I = \{1,3,5,7,9,11,13,15.... + \infty\}$

Tendo feito essa organização dos dados, vamos substituir os mesmos na fórmula da Probabilidade, dada por:

$\ast \: \large\sf P(e) = \frac{n(e)}{n(s)} \: \ast$

Onde:

• n(e) é o número de casos favoráveis para que tal coisa aconteça.

• n(s) é o número total de possibilidades.

a) probabilidade de ser múltiplo de 3:

Sabemos que os múltiplos de 3 no intervalo de 1 à 15 estão em uma quantidade de "5", portanto esse é o nosso n(e), já que são os casos favoráveis, o n(s) é quantidade total de casos, ou seja, 15.

$\sf P(e) = \frac{n(e)}{n(s)} \\ \\ \sf P(e) = \frac{5}{15} \\ \\ \boxed{\sf P(e) = \frac{1}{3} \: \: ou \: \: 33 \%}$

b) probabilidade de ser ímpar e múltiplo de 5:

Primeiro vamos montar a probabilidade de ser ímpar, para isso devemos contar a quantidade de números ímpares de 1 a 15, que no caso são 8, esse é o valor de n(e), já o n(s) se mantém sendo 15.

$\sf P(e) = \frac{n(e)}{n(s)} \\ \\ \boxed{\sf P(e) = \frac{8}{15}}$

Agora vamos montar a probabilidade de ser múltiplo de "5", seguiremos a mesma lógica, temos três números múltiplos de "3" no intervalo de 1 à 15 e um total de casos de 15 números:

$\sf P(e) = \frac{n(e)}{n(s)} \\ \\ \sf P(e) = \frac{3}{15} \\ \\ \boxed{\sf P(e) = \frac{1}{5}}$

Agora observe aquele conectivo entre o número ser ímpar e múltiplo de 5, esse conectivo E indica que devemos multiplicar as probabilidades:

$\sf P(e) = \frac{8}{15} \times \frac{1}{5} \\ \\ \boxed{ \sf P(e) = \frac{8}{75} \: \: ou \: \: 10,66 \%}$

Espero ter ajudado