Question

um numero é escolhido aleatoriamente entre 0 e 1. qual é a probabilidade de que exatamente 5 de suas primeira 10 casas decimais consistam de digitos menores que 5 ?

Answer 1

A Probabilidade é:

$P=\frac{5^{10} }{10^{10} + 1}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos montar o esqueleto do número que podemos escolher. Eles sempre vai ser "0," e outros 10 números, dessa forma:

0, _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Onde deixei estes espaços para o números.

Agora se queremos probabilidade, devemos sempre pegar a quantidade de evento que queremos saber dividido pela quantidade de eventos totais possiveis.

Vamos calcular os eventos totais possíveis. Neste caso, cada casa depois do 0 tem 10 digitos diferentes que podem ser inseridos (de 0 a 9), então cada um representa uma combinação, a combinação total é a multiplicação destas, então temos:

10.10.10.10.10.10.10.10.10.10 = 10¹⁰

Temos (10¹⁰+ 1) formas diferentes de fazer um número aleatório entre 0 e 1 (o + 1 se deve ao fato de que o valor 1 também está incluido na conta). Agora vamos calcular quantas combinações nos temos somente dos eventos que queremos.

Neste caso ele quer que exatamente os cinco primeiro digitos sejam menores que 5, ou seja os outros 5 digitos são maiores ou iguais a 5, nesse caso, os 5 primeiros digitos podem assumir 5 valores diferentes e o ultimos 5 também podem assumir 5 valores diferentes:

5.5.5.5.5.5.5.5.5.5. = 5¹⁰

Ou seja, 5¹⁰ formas diferentes se escrever um número entre 0 e 1 que tem exatamente o primeiros digitos menores que 5.

Então se a probabilidade é o valor que queremos dividido pelo total, então temos que:

$P=\frac{5^{10} }{10^{10} + 1}$

Answer 2

Resposta:

A resposta certa é 0,246 ou 24,6 %

Explicação passo-a-passo: