Um numero e dividido em partes diretamente proporcionais a 3 e a 2 respectivamente. Dado que o quadrado da primeira parte menos quarenta vezes a segunda parte e 2000, Determine o numero?
Soluções para a tarefa
x^2 - 40y = 2000 => (Substituindo y) =>
x^2 - 40.(2x/3) = 2000 =>
x^2 - 80x/3 = 2000 => (MMC)
3x^2 - 80x -6000 =>(Bhaskara)
x = 60
y = 2x/3 =>2.60/3 = 40
*Somando as duas partes*
x+y = 60 +40 = 100
O número é 100.
Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:
x = [-b ±√(b²-4ac)]/2a
Sabemos que um número N foi dividido em partes proporcionais a 3 e 2, logo:
x/3 = y/2
y = 2x/3
Do enunciado, temos que o quadrado da primeira parte (x²) menos 40 vezes a segunda parte (-40y) é igual a 2000, logo:
x² - 40y = 2000
x² - 40·(2x/3) = 2000
x² - 80x/3 = 2000
3x² - 80x - 6000 = 0
Resolvendo:
Δ = (-80)² - 4·3·(-6000)
Δ = 78400
x = (80±√78400)/6
x = (80±280)/6
x' = 60
x'' = -200/6
Com x = 60, temos o valor de y:
y = 2·60/3
y = 40
Portanto, o número dividido em partes proporcionais é 60 + 40 = 100.
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