Question

Um número é composto por três algarismos, cuja soma é 18 O algarismo das unidades é o dobro do das centenas e o das dezenas é a soma do das unidades e das centenas.
Qual é o número?

Explicação passo a passo por favor.​

Answer 1

Resposta:

O número é 396.

Explicação passo a passo:

Boa noite!

Temos aqui um sisteminha! O enunciado esta fornecendo as equações desse probleminha para a gente.

Antes de começar, vamos lembrar que temos um numero de 3 algarismos, ou seja, que pode ser escrito na forma:

X Y Z. com x na casa das centenas, y na casa da dezena e z na casa da unidade.

Vamos primeiro formar essas equações.

Primeira equação "Um número é composto por três algarismos, cuja soma é 18".

Temos aqui portanto que: X + Y + Z = 18

Segunda equação. "O algarismo das unidades é o dobro do das centenas".

Temos aqui portanto que: Z = 2X

"O algarismo das dezenas é a soma do das unidades e das centenas"

Temos aqui portanto que: Y = X + Z

Temos então um sisteminha de 3 equações e temos 3 variáveis! Vamos as contas.

X + Y + Z = 18

Z = 2x

Y = X + Z

Vou usar um metodo que gosto para resolver! Irei isolar cada um das equações em função de uma so variável.

1) X + Y + Z = 18 <==> X = 18 - Y - Z

2) Z = 2x  <==>  Z = 2x

3) Y = X + Z  <==> Y = X + Z

Vou agora substituir a 2 equação na terceira equação e teremos.

Y = X + 2X <==> Y = 3X

Sabemos que Y = 3X e Z = 2X, vamos portanto substituir agora na primeira equação:

X = 18 - 3X - 2X

6X = 18

X = 3.

Substituindo para determinar Y e Z:

Y = 3*3 = 9

Z = 2*3 = 6

Logo: X = 3, Y = 9 e Z = 6.

Assim, temos o numero: 396.

Espero ter ajudado!! Por favor coloque como melhor resposta!