Question

um numero é composto por 3 algarismos cuja a soma dos valores absolutos é 12.Invertendo a ordem dos algarismos obtém-se um numero 396 unidades a menos.Sabe se que o algarismo das dezenas é a média aritmética dos outros dois.Qual é o numero?

Answer 1

Os cálculos para se chegar ao número pedido são mostrados a seguir.

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar o algarismo das centenas de a, o das dezenas de b e, o das unidades, de c.

Do enunciado temos:

A soma dos valores absolutos dos algarismos é 12.

$a+b+c=12\;\;\rightarrow\;\;(Eq. 1)$

Invertendo a ordem dos algarismos obtém-se um numero 396 unidades a menos.

$100\,.\,c+10\,.\,b+a=100\,.\,a+10\,.\,b+c-396\\100\,.\,c+10\,.\,b-10\,.\,b+a=100\,.\,a+c-396\\100\,.\,c+a=100\,.\,a+c-396\\100\,.\,c-c-100\,.\,a+a=-396\\99\,.\,c-99\,.\,a=-396\\99\,.\,(c-a)=99\,.\,-4\\c-a=-4\\c=a-4\;\;\rightarrow\;\;(Eq. 2)$

Sabe se que o algarismo das dezenas é a média aritmética dos outros dois.

$b=\frac{a+c}{2}\;\;\rightarrow\;\;(Eq. 3)$

Substituindo a equação 2 na equação 3:

$b=\frac{a+c}{2}=\frac{a+a-4}{2}=\frac{2a-4}{2}=a-2\;\;\rightarrow\;\;(Eq. 4)$

Sustituindo as equações 2 e 4 na equação 1:

$a+b+c=12\\a+(a-2)+(a-4)=12\\3a-6=12\\3a=12+6\\3a=18\\a=18/3\\a=6$

Substituindo o valor de a na equação 2:

$c=a-4=6-4=2$

Substituindo o valor de a na equação 4:

$b=a-2=6-2=4$

Portanto, o número é igual a 642.