Um número é composto de três algarismos. O algarismo das unidades é 2 e o das centenas é 5. Determine os possíveis valores do algarismo das dezenas para que esse número seja divisível por :
a) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E)6
F)8
G)9
H) 10
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Vamos chamar nosso número assim:
XYZ
Diz que 2 está na posição das unidades e 5 na centena:
5Y2
a) Para que seja divisível por 2, um número precisa ser par. Ou seja, independente do algarismo que esteja na posição das dezenas, ele já é divisível por 2. Logo, pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
b) Para que um número seja divisível por 3, a soma dos seus algarismos deve ser um número divisível por 3
5 + Y + 2 = 7 + Y
Se Y for 2, fica 9, que é divisível por 3.
Se Y for 5, fica 12, que é divisível por 3.
Se Y for 8, fica 15, que é divisível por 3.
Qualquer valor maior exigiria que Y tivesse 2 algarismos, então, esses são os únicos possíveis.
Logo, pode ser 2, 5 ou 8.
c)
Para um número ser divisível por 4, ou ele termina em 00 ou seus 2 últimos algarismos são divisíveis por 4.
Se Y for 3, então ficaria 32, que é divisível por 4.
Se Y for 5, fica 52, que é divisível por 4.
Se Y for 7, fica 72, que é divisível por 4.
Se Y for 9, fica 92, que é divisível por 4.
Logo, pode ser 3, 5, 7, 9.
d) Para um número ser divisível por 5, ele tem qu terminar em 0 ou 5. Nosso número termina em 2. Então, ele nunca será divisível por 5.
e) Para um número ser divisível por 6, ele tem que ser divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo. Olhando a tabelinha do 3 e do 2, que já fizemos, tem que ser os números em comum. Como para 2 poderia ser qualquer um, fica igual ao 3, podendo ser ser 2, 5 ou 8.
f) Para ser divisível por 8, os 3 números tem que formar um número divisível por 8. Note que se o número não é divisível por 4, ele não vai ser divisível por 8. Então, vamos tentar com os que tornam o número divisível por 4:
532 não é divisível por 8. Então, não pode ser com 3.
552 é divisível por 8.
572 não é divisível por 8.
592 é divisível por 8.
Logo, pode ser 5 ou 9.
g) Um número só é divisível por 10 quando termina em 0. Então, não importa qual número coloquemos, como ele termina em 2, não vai ser divisível por 10.