Question

Um número é composto de dois algarismos cuja soma dos valores absolutos é 13. Se invertemos a ordem dos algarismos, então encontraremos um número 45 unidades menor. Identifique este número

(a) 49
(a) 76
(c) 85
(d) 94

Answer 1

Como o número é composto por dois algarismos, ele tem dezena e unidade. Representando o algarismo da dezena por x e o da unidade por y, temos que o número original é xy.
Em que:
*  x + y = 13

Invertendo a ordem dos algarismos, temos que o novo número é yx.
* yx = xy - 45

Podemos escrever que xy = 10x + y (pois, x é a dezena) e yx = 10y + x (pois, y é a dezena). Logo:
yx = xy - 45
10y + x = 10x + y - 45
10y - y + x - 10x = - 45
9y - 9x = - 45
9(y - x) = - 45
   y - x = - 45
                 9
   y - x = - 5 ----> ·(-1)
   x - y = 5

Agora, podemos formar um sistema de equações.
 {x + y = 13     (método da adição)
 {x - y =  5   
2x = 18
  x = 18/2
  x = 9

Calculemos o valor de y agora.
x + y = 13
9 + y = 13
y = 13 - 9
y = 4

Finalmente, podemos formar o número original.
xy = 94

Alternativa D