Question

um número de três algarismos tem as seguintes propriedades. • quando trocamos o algarismo das unidades com o das dezenas, ele aumenta em 18 unidades. • quando trocamos o algarismo das dezenas com o das centenas, ele aumenta em 180 unidades. em quantas unidades aumentará esse número se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas? *

Answer 1

Resposta:

k = 396

Explicação:

Número de três algarismos a, b e c

100a + 10b + c = 100a + 10c + b - 18

10b - b = 10c - c - 18

9b = 9c - 18 (dividir por 9)

b = c - 2

c = b + 2

100a + 10b + c = 100b + 10a + c - 180

100a - 10a = 100b - 10b - 180

90a = 90b - 180 (dividir por 90)

a = b - 2

Seja k o aumento quando trocamos o algarismo das unidades pelo das centenas.

100a + 10b + c = 100c + 10b + a - k

100a - a = 100c - c  - k

99a = 99c - k

99(b - 2) = 99(b + 2) - k

99b - 198 = 99b + 198 - k

k = 198 + 198

k = 396

Answer 2

Resposta:

Resposta : 396

Explicação:O número aumentará 396 unidades.

Vamos considerar que o número de três algarismos é ABC. Trocando o algarismo das unidades com o das dezenas, teremos ACB.

Temos a informação que ABC = ACB + 18. Note que essa expressão pode ser escrita da seguinte forma:

100A + 10B + C = 100A + 10C + B + 18

9B - 9C = 18

B - C = 2

B = 2 + C.

Agora, vamos trocar o algarismo das dezenas pelo das centenas. Assim, temos: BAC. Além disso, ABC = BAC + 180. Da mesma maneira que fizemos anteriormente, obtemos:

100A + 10B + C = 100B + 10A + C + 180

90A - 90B = 180

A - B = 2.

Perceba que B = 2 + C. Então:

A - (2 + C) = 2

A - 2 - C = 2

A - C = 4.

Se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas, o número será CBA = 100C + 10B + A. Fazendo a subtração ABC - CBA, encontramos:

ABC - CBA = 100A + 10B + C - (100C + 10B + A) = 100A + 10B + C - 100C - 10B - A = 99A - 99C = 99(A - C) = 99.4 = 396.