Question

Um número de três algarismos é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de ele ser formado por algarismos distintos?

-a matéria é probabilidade, eu tenho um pouco de dificuldade nela-

Answer 1

Olá.
Um número de três algarismos com todos distintos.
Contando que existem 10 algarismos:
0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

Se ele quer com três números distintos, temos 9 possibilidades pro primeiro excluindo o zero, 9 para o segundo e 8 para o terceiro. Pois a medida q escolhemos um número, sobram o total-1
Então fica:
9•9•8
648 possibilidades


Mas a probabilidade é vc comparar com todos algarismos repetidos, que ficaria:
9•10•10 = 900

Se 900 -> 100%
648 -> x
900x = 648•100
x = 72%

Answer 2

Vamos formar o número xyz, sendo z o número das unidades, y das dezenas e x das centenas
x pode ser 9 números diferentes (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9), o 0 não entra, porque um número de três algarismos em que o último é 0 na verdade só tem dois algarismos (aquela ideia do zero à esquerda)
y também pode ser 9 números, pois de 0 a 9 temos 10 números, mas temos menos uma opção (o número que ficou em x), como o zero pode participar desse, nós não excluímos ele
z pode ser qualquer um dos 8 números restantes, pois dos 10 números de 0 a 9, um está em x e outro em y, portanto, a quantidade de números com três algarismos distintos é
$9*9*8=648$
esses são os nossos eventos, e é a parte mais chata de se resolver

Agora, o nosso espaço amostral
o nosso número xyz pode ser uma combinação que repita números, então vamos lá
x=9 possibilidades (não pode ser 0)
y=10 possibilidades
z=10 possibilidades
então o total de combinações é
$9*10*10=900$ $Então, finalmente, vamos calcular a probabilidade [tex]P=\frac{Eventos}{Espaco amostral} = 648/900=0,72$

Então concluímos que a probabilidade é de 72%
Espero ter ajudado :D