Question

Um número de três algarismos é escolhido ao acaso qual a probabilidade de ele ser formado por algarismos distintos?

Answer 1

Precisamos determinar quantos são os casos totais, e destes quantos são favoráveis.

Os casos totais são todos os números de três algarismos, isto é, do $100$ até o $999$, num total de $999-100+1=900$ números.

Os casos favoráveis são todos os números formados por algarismos distintos.

Assim, precisamos determinar quantos são os números de três algarismos formados por algarismos distintos.

Vamos chamar esses números de $abc$; temos $9$ possibilidades para $a$, qualquer número entre $1$ e $9$ (só não pode ser zero).

Para o algarismo das dezenas, $b$, também temos $9$ possibilidades, pois não pode ser igual ao anterior, mas pode ser zero.

E, por fim, para o algarismo das unidades, $c$, temos $8$ possibilidades. O total de números de três algarismos sendo estes distintos é $9\times9\times8=648$.

A probabilidade procurada é $P=\dfrac{648}{900}=\dfrac{18}{25}=72~\%$.