Question

Um número de dois algarismos é tal que o algarismo unidade excede de 2 o das dezenas. Se invertermos os algarismos e somarmos o número resultante ao 1 número obtemos 110 determine o número inicial

Answer 1

Seja n o número procurado. Sendo

     •  a = algarismo das unidades de n;

     •  b = algarismo das dezenas de n;


podemos escrever que

     n = 10b + a        (i)


O algarismo das unidades excede de 2 o das dezenas, isto é, a diferença entre o algarismo das unidades e o algarismo das dezenas é igual a 2. Logo,

     a − b = 2        (ii)


Se invertermos os algarismos e somarmos esse resultado ao 1º número obtemos 110.

     •  O número com os algarismos invertidos é 10a + b;

     •  O 1º número é 10b + a.


Somando, devemos ter

     (10a + b) + (10b + a) = 110

     10a + a + b + 10b = 110

     11a + 11b = 110


Colocando 11 em evidência no lado esquerdo, a equação fica

     11 · (a + b) = 110

                     110
     a + b  =  ———
                      11

     a + b = 10        (iii)


Agora, resolva o sistema formado pelas equações (ii) e (iii):

     $\left\{\begin{array}{l} \mathsf{a-b=2}\\ \mathsf{a+b=10} \end{array}\right.$


Vamos resolver pelo método da adição. Some as duas equações membro a membro:

     $\mathsf{(a-\diagup\!\!\!\! b)+(a+\diagup\!\!\!\! b)=2+10}\\\\ \mathsf{2a=12}\\\\ \mathsf{a=\dfrac{12}{2}}$

     $\mathsf{a=6}$        ✔


Para encontrar b, você pode substituir a = 6 em qualquer uma das equações (ii) ou (iii). Substituindo na equação (iii), encontramos

     $\mathsf{a+b=10}\\\\ \mathsf{6+b=10}\\\\ \mathsf{b=10-6}$

     $\mathsf{b=4}$        ✔


Logo, o número procurado é

     $\mathsf{n=10b+a}\\\\ \mathsf{n=10\cdot 4+6}\\\\ \mathsf{n=40+6}$

     $\mathsf{n=46\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


Bons estudos! :-)