Um número de 2 algarismos exede em uma unidade o sextuplo da soma de seus algarismos. Se a ordem dos algarismos desse numero for invertida, o novo numero terá 9 unidades a menos do que o numero original. Encontre o numero original.
Soluções para a tarefa
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Nota Importante:
Existem muitas resoluções deste exercício erradas na “net”
incluindo “blogs” da “especialidade”
Temos 2 algarismos que vamos designar por:
Y <-- O algarismo das unidades
X <-- O algarismo das dezenas ..note que como algarismo das dezenas tem de ser representado por “10X”
--> Sabemos que o “NÚMERO” excede em uma unidade o sêxtuplo da soma de seus algarismos …donde resulta a nossa equação:
10X + Y = 6(X + Y) + 1
…desenvolvendo
10X + Y = 6X + 6Y + 1
10X + Y – 6X – 6Y = 1
4X – 5Y = 1 <-- esta vai ser a nossa 1ª equação do “sistema”
Também sabemos que ..se a ordem dos algarismos desse numero for invertida, o novo numero terá 9 unidades a menos do que o numero original conde resulta a equação:
X + 10Y = 10X + Y – 9
X + 10Y - 10X – Y = – 9
- 9X + 9Y = - 9 <-- esta vai ser a nossa 2ª equação do “sistema”
o “sistema” será:
4X – 5Y = 1
- 9X + 9Y = - 9
multiplicando a 2ª equação por (4/9) ..donde resulta (em sistema):
4X – 5Y = 1
- 9X.(4/9) + 9Y.(4/9) = - 9.(4/9)
e+ 4X – 5Y = 1
- 4X + 4Y = - 4
Subtraindo resulta em:
-Y = - 3 ….ou melhor Y = 3
se Y = 3 … vamos substituir esse valor na 1ª equação ..para calcular o
valor de “X”, assim:
4X – 5Y = 1 …como Y = 3
4X – 5(3) = 1
4X – 15 = 1
4X = 16
X = 16/4
X = 4
o número inicial será = 10X + y = 40 + 3 = 43
Confirmando o resultado:
43 = 6(4+3)+1
43 = 6.7 + 1
43 = 43
Invertendo os números teremos 34 ..donde
43 = 34 + 9
43 = 43
Confirmada a solução
BONS ESTUDOS !!!!!!!!!!
FELIZ NATAL !!!!!!!!!
Existem muitas resoluções deste exercício erradas na “net”
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Temos 2 algarismos que vamos designar por:
Y <-- O algarismo das unidades
X <-- O algarismo das dezenas ..note que como algarismo das dezenas tem de ser representado por “10X”
--> Sabemos que o “NÚMERO” excede em uma unidade o sêxtuplo da soma de seus algarismos …donde resulta a nossa equação:
10X + Y = 6(X + Y) + 1
…desenvolvendo
10X + Y = 6X + 6Y + 1
10X + Y – 6X – 6Y = 1
4X – 5Y = 1 <-- esta vai ser a nossa 1ª equação do “sistema”
Também sabemos que ..se a ordem dos algarismos desse numero for invertida, o novo numero terá 9 unidades a menos do que o numero original conde resulta a equação:
X + 10Y = 10X + Y – 9
X + 10Y - 10X – Y = – 9
- 9X + 9Y = - 9 <-- esta vai ser a nossa 2ª equação do “sistema”
o “sistema” será:
4X – 5Y = 1
- 9X + 9Y = - 9
multiplicando a 2ª equação por (4/9) ..donde resulta (em sistema):
4X – 5Y = 1
- 9X.(4/9) + 9Y.(4/9) = - 9.(4/9)
e+ 4X – 5Y = 1
- 4X + 4Y = - 4
Subtraindo resulta em:
-Y = - 3 ….ou melhor Y = 3
se Y = 3 … vamos substituir esse valor na 1ª equação ..para calcular o
valor de “X”, assim:
4X – 5Y = 1 …como Y = 3
4X – 5(3) = 1
4X – 15 = 1
4X = 16
X = 16/4
X = 4
o número inicial será = 10X + y = 40 + 3 = 43
Confirmando o resultado:
43 = 6(4+3)+1
43 = 6.7 + 1
43 = 43
Invertendo os números teremos 34 ..donde
43 = 34 + 9
43 = 43
Confirmada a solução
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FELIZ NATAL !!!!!!!!!
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