Um número complexo z = a + b i pode ser escrito na forma trigonométrica z = ρ ( c o s θ + i . s e n θ ) . Com base nessa informação e nos conteúdos sobre números complexos do livro-base Números complexos e equações algébricas, escolha a melhor alternativa para a forma trigonométrica de z = 4.
Soluções para a tarefa
Agora vamos supor que temos o numero 2+2i colocamos ele no ponto (2,2) e tracamos uma reta da origem ateh esse ponto, o angulo que essa reta forma com o eixo x em sentido anti horario eh o θ e o ρ eh a magnitude desse vetor que no caso eh a distancia do ponto a origem que eh soh tirar a raiz dos quadrados: ρ=√(2²+2²)=2√2
Agora que sabemos isso vamos pegar o numero 4 que pode ser escrito como 4+0i entao eh o ponto (4,0) que se encontra no proprio eixo x, o que quer dizer que o angulo que se forma θ=0 e a distancia da origem eh o proprio numero 4 entao:
z=4(cos(0°)+isen(0°))=4
Resposta:
D- há duas afirmações corretas e duas incorretas !
Explicação passo-a-passo:
A ideia eh vc vizualizar o numero complexo no plano cartesiano. Sendo o eixo x a parte real do numero e o eixo y a parte imaginaria.
Agora vamos supor que temos o numero 2+2i colocamos ele no ponto (2,2) e tracamos uma reta da origem ateh esse ponto, o angulo que essa reta forma com o eixo x em sentido anti horario eh o θ e o ρ eh a magnitude desse vetor que no caso eh a distancia do ponto a origem que eh soh tirar a raiz dos quadrados: ρ=√(2²+2²)=2√2
Agora que sabemos isso vamos pegar o numero 4 que pode ser escrito como 4+0i entao eh o ponto (4,0) que se encontra no proprio eixo x, o que quer dizer que o angulo que se forma θ=0 e a distancia da origem eh o proprio numero 4 entao:
z=4(cos(0°)+isen(0°))=4