Question

Um número complexo pode ser escrito da forma z = a + bi, mais também tem uma outra forma de representar esse número complexo que é chamada de forma trigonométrica. A forma trigonométrica facilita as operações envolvendo números complexos, por isso a importância de se compreender bem essa representação. Sendo assim z=(1 - i√3)^6

Answer 1

z=(1 - i√3)^6

|z| =√(1+√3²) =√4=2

cos θ =1/2 ==>θ = π/3

sen θ = √3/2 ==>θ = π /3

z= 2 * ( cos π/3 + isen π/3)

z^n= 2^n * ( cos n*π/3 + i * sen n* π/3)

z^6= 2^6 * ( cos 6*π/3 + i * sen 6*π/3)

z^6= 2^6 * ( cos 2π + i * sen 2π)

z^6= 64 * ( 1 + i*0) = 64