Question

Um número capicua é um número que se pode ler indistintamente em ambos os sentidos, da esquerda para a direita
ou da direita para a esquerda (exemplo: 5335). Em um hotel de uma cidade, onde os jogadores de um time se hospeda-
ram, o número de quartos era igual ao número de capicuas pares de 3 algarismos. Quantos eram os quartos do hotel?
a) 20
b) 40
c) 80
d) 90
e)100

Answer 1

Calculando o número de capicuas pares de 3 algarismos:

Segundo as propriedades dos números naturais: Um número, para ser par, deve ser divisível por 2.
Ainda, para que um número seja divisível por 2, o último numeral deve ser:0 2, 4, 6 ou 8.

Assim, os numerais de 3 algarismos pares são todos aqueles que terminam com 0, 2, 4, 6 ou 8.
Para que um numeral de 3 algarismos seja capicua, o primeiro número deve ser igual ao último ( Exemplo: 232 - observe que esse número, além de ser par ( pois termina com 2), também é capicua ( pois o primeiro número é igual ao último)

Os capicuas de 3 algarismos  e pares, são, portanto:

202, 212, 222, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292 (Os terminados em 2)
404, 414, 424, 434, 444, 454, 464, 474, 484, 494 (Os terminados em 4)
606, 616, 626, 636, 646, 656, 666, 676, 686, 696 (Os terminados em 6)
808, 818, 828, 838, 848, 858, 868, 878, 888, 898 (Os terminados em 8)

Atenção, Não existe capicua de 3 algarismos par que tenha final 0, pois, par ser capicua terá de ter o primeiro número também igual à 0 ( E assim não vai ser de 3 algarismos. Exemplo : 090 - Não tem 3 algarismos, pois esse é o numeral 90 (Só tem 2 algarismos)

Logo, a soma dos capicuas de 3 algarismos e par é : 10 (com final 2) + 10 (com final 4) + 10 (com final 6) + 10 (com final 8) = 40
Resposta: b.

Answer 2

Faz agrupamento:

O primeiro número tem q ser igual o último, q por sua vez tem q ser par....pansando nisso não pode ser 0 pois é obrigatorio ter 3 algarismos ex: 010, tem apenas dois algarismos =10

O total de números pares de 0a10 são 5 sendo o 0 inválido 4,por esse raciocínio vc faz

_ _ _

1.10.4 =40

O primeiro deve ser igual o último por isso 1...e o segundo pode ser qualquer número de 0a10

Resposta: B