Question

um número ao quadrado mais o dobro desse número e igual a 35. qual é esse número

Answer 1

Resposta:

O número pode ser "-7" ou "5".

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Iniciaremos a resolução da Tarefa com a montagem da expressão algébrica que traz o seu enunciado para a linguagem da Matemática:

1. Um número: "x".
2. Ao quadrado: "x²".
3. Mais o dobro desse número: "+ 2.(x)".
4. É igual a 35: "= 35".
5. Expressão: x² + 2x = 35.

Agora, vamos resolver a equação de segundo grau, encontrando-se as suas raízes ou os zeros da equação.

x² + 2x = 35 → x² + 2x - 35 = 0, onde:

1. a = 1;
2. b = 2;
3. c = -35.

• Aplicação da Fórmula de Bhaskara, para se achar o Discriminante ou o Delta da equação de segundo grau:

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4.(1).(-35)

Δ = 4 - (-140)

Δ = 4 + 140

Δ = 144

Como o valor de Delta é maior do que zero, a equação de segundo grau terá duas raízes reais e distintas.

• Aplicação da Fórmula para se encontrar as raízes da equação de segundo grau:

x = (-b ± √Δ)/2a

x₁ = (-2 - √144)/2.(1) → x₁ = (-2 - √(12)²)/2 → x₁ = (-2 - 12)/2 → x₁ = -14/2 → x₁ = -7

x₂ = (-2 + √144)/2.(1) → x₂ = (-2 + √(12)²)/2 → x₂ = (-2 + 12)/2 → x₂ = 10/2 → x₂ = 5

• Portanto, os números encontrados para a Tarefa são -7 e 5.
• Checagem das soluções encontradas:

1. Para x = -7: "-7" ao quadrado mais o dobro de "-7" é igual a "35" → (-7)² + 2.(-7) = 35 → 49 + (-14) = 35 → 49 - 14 = 35 → 35 = 35 (verdadeiro).
2. Para x = 5: 5 ao quadrado mais o dobro de 5 é igual a 35 → (5)² + 2.(5) = 35 → 25 + 10 = 35 → 35 = 35 (verdadeiro).

• Ambas as soluções encontradas satisfazem à condição de número apresentado pela Tarefa.