Question

Um novo empreendimento comercial, que será utilizado para a instalação de um shopping, está sendo construído de modo a conter um estacionamento subterrâneo e três pisos. O acesso entre o estacionamento e o piso térreo será feito por meio de três elevadores; o acesso entre o piso térreo e o 1º andar será realizado por meio de quatro escadas rolantes e dois elevadores, enquanto o acesso entre o 1º e o 2º andar será feito por meio de cinco escadas rolantes e dois elevadores. A partir da leitura da situação colocada acima fica evidente o papel do princípio da contagem fundamental para análise combinatória. Assim, e considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir a respeito da estrutura do novo shopping. I. Existem 9 formas diferentes de uma pessoa, partindo do estacionamento, acessar o 1º andar do shopping, de modo que ela passe uma única vez por cada piso. II. Há 126 formas diferentes de uma pessoa, partindo do estacionamento, acessar o 2º andar do shopping, de modo que ela passe uma única vez por cada piso. III. Tem-se 42 formas diferentes de uma pessoa, partindo do piso térreo, acessar o 2º andar do shopping, de modo que ela passe uma única vez por cada piso. IV. São 42 formas diferentes de uma pessoa, partindo do 1º andar, acessar o estacionamento do shopping, de modo que ela passe uma única vez por cada piso.

Answer 1

Apenas as afirmativas II e III estão corretas.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Utilizamos isso no estudo da probabilidade.

Em cada caso, vamos calcular o número total de possibilidades para se locomover entre os andares:

I. Do estacionamento até o 1º andar, temos três elevadores entre o estacionamento e o piso térreo, além de quatro escadas rolantes e dois elevadores entre o térreo até o primeiro andar. Logo:

$n=3\times (4+2)=18$

Falso.

De maneira análoga, vamos calcular o número de possibilidades para os outros itens:

II. Verdadeiro

$n=3\times 6\times 7=126$

III. Verdadeiro

$n=6\times 7=42$

IV. Falso

$n=3\times 6=18$