Um nº positivo é formado por 3 algarismos, os quais estão em PG. Permutando-se os 2 últimos da direita o nº aumenta 54 unidades. Então, o primeiro algarismo da esquerda é :
a) 6
b) 2
c)1
d) 4
e) 9
Soluções para a tarefa
(I) Primeira forma
Para esse número de 3 algarismos em PG, temos 3 possibilidades: 124, 139, 248. Onde para:
a) 124 ==> permutando 2 e 4 : 142 . Acréscimo apenas de 18.
b) 139 ==> permutando 3 e 9 : 193 . Acréscimo de 54.
139 é o número. Então o primeiro algarismo é 1.
Letra C (1)
(II) Segunda forma
número de algarismos xyz, onde se x= a , temos que y= a.q e z=aq² , onde q é a razão da pg. Temos ainda que:
100a+10aq+aq² - (100a+10aq²+aq) = 54
100a-100a +10aq²-aq² + aq-10aq = 54
9aq² - 9aq = 54
aq² - aq = 6
z-y = 6
A diferença entre o último e primeiro algarismos é 6. Para isso, temos 4 possibilidades:
0 e 6,
1 e 7,
2 e 8,
3 e 9.
Entretanto, o par 3 e 9 é o único que satisfaz à condição de PG dos algarismos, portanto o número é 139.
Primeiro algarismo é o número 1.
LETRA C (1)