Question

Um neto perguntou a idade de sua avó, que entende muito
bem de matemática. Para deixá-lo intrigado, a sua avó
respondeu: minha idade mais quatro quintos dela é maior do
que será minha idade daqui a 40 anos; além disso, dois terços
dela são maiores do que a minha própria idade menos 20.
Qual foi o resultado encontrado pelo neto?

A) 35 < x < 40
B) x = 45
C) 45 < x < 50
D) 50 < x < 60
E) 60 < x < 70

OBS: RESOLUÇÃO DETALHADA!

Answer 1

Representando a idade do avô por x, temos:

1) minha idade mais quatro quintos dela é maior do que será minha idade daqui a 40 anos:
    x + 4/5(x) > x + 40
2) dois terços dela são maiores do que a minha própria idade menos 20:
    2/3(x) > x - 20

1) x + 4/5(x) > x + 40
   x -x + 4/5(x) > 40
   4/5(x) > 40
   4x > 40·5
   4x > 200
     x > 200/4
     x > 50

2) 2/3(x) > x - 20
    2/3(x) - x > -20
    -x/3 > -20
    -x > -20·3
    -x > -60  ·(-1)
     x < 60

S = {50 < x < 60}