Question

Um neto pergunta a seu avô a sua idade. A fim de ensinar o neto a

raciocinar um pouco, responde:

• Trocando-se a ordem dos algarismos que formam minha idade,

obtém-se um número que o excede 36 unidades.

• A soma dos valores absolutos dos algarismos é 10.

Após as informações, o neto descobriu que a idade do avô é...?​

Answer 1

Sendo a a idade do avô, então a = "du" onde d é o digito das dezenas e u o dígito das unidades.

a = 10d + u ①

Do enunciado: Trocando-se a ordem dos algarismos que formam minha idade,  obtém-se um número que a excede 36 unidades. du ⟶ ud

10u + d = a + 36 ② ⟶ Substituindo ① em ②

10u + d = 10d + u + 36

9u − 9d = 36 ⟶ dividindo por 9:

u − d = 4 ③

Do enunciado: A soma dos valores absolutos dos algarismos é 10.

d + u = 10 ④ ⟶ Somando ③ e ④ membro a membro:

u − d = 4

2u = 14

u = 7 ⟶ Substituindo em ④

d + u = 10

d + 7 = 10

d = 3 ⟶ Substituindo em ①

a = 10d + u

a = 10×3 + 7

a = 37

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Representamos a idade por 10x + y

idade com a ordem dos algarismos trocada por 10y + x

temos:

10y + x = 10x + y + 36

10y - y +x -10x = 36

9y - 9x = 36   ÷ ( 9)

y - x = 4

Como a soma dos valores absolutos dos algarismos é 10.

Temos um sistema

calcular pela adição

-x + y = 4

x + y = 10

--------------

0x + 2y =14

2y=14

y = 14 ÷ 2

y = 7

substituir y em :

x + y = 10

x + 7 = 10

x = 10 - 7

x = 3

Como a idade → 10x + y

10(3) + 7 = 30 + 7 = 37

A idade do avô é 37 anos