Um negociante tem duas dívidas a pagar, uma de R$ 3.000,00 com 45 dias de prazo e outra de R$ 8.400,0 , pagável em 60 dias. O negociante quer substituir essas duas dívidas por uma única, com 30 dias de prazo. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial é de 12% a.a. e usando a data zero, o valor nominal dessa dívida será:
Soluções para a tarefa
Para darmos início a resolução da questão primeiro iremos transformar as datas dos pagamentos, como elas estão em dias iremos transforma-las e deixa-las em meses. Assim, fazendo 1 mês igual a 30 dias, temos que
45 dias =1,5 meses
60 dias =2 meses
Como as datas são mensais, a taxa de juros, também, deverá ser mensal. Assim, aplicando o conceito de taxas proporcionais, como a taxa dada é de 12% ao ano, teremos a taxa mensal de juros igual a 1% ao mês.
Agora, projetaremos para a data focal zero todas as parcelas das dívidas, usando
v_n/(100-i*n)=C_n/100
onde v_n é o valor da parcela na data focal zero, C_n é o capital que será projetado para a data focal zero, i é a taxa de juros e n é o período, assim teremos, para a primeira parcela
v_1/(100-1*1,5)=3.000/100
v_1=R$ 2.955,00
e para a segunda parcela
v_2/(100-1*2)=8.400/100
v_2=R$ 8.232,00
agora projetando a parcela desconhecida, x, para a data focal zero, obtemos
v_3/(100-1*1)=x/100
v_3=0,99x
Posta todas as parcelas para a data focal zero, daremos continuidade a resolução da questão, aplicando a equação de equivalência de capitais. Disso, temos que
∑〖v_3〗_DF =∑〖(v_1+v_2)〗_DF
então
0,99x=2.955,00+8.232,00
x=11.187,00/0,99
x=R$ 11.300,00
Resposta: o valor nominal da dívida será R$ 11.300,00.