Matemática, perguntado por silvasidney575, 10 meses atrás

Um negociante pegou um empréstimo a uma taxa de 12% a.m., no regime de juros simples, para pagar em 10 meses. O juro apurado foi de R$ 20.000,00. Quanto ele pegou emprestado?

Pf alguém tô perdido nessa questão

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: ? (Corresponde, nas palavras do problema, ao termo "empréstimo"e à expressou "quanto ele pegou emprestado".)

c)taxa (i) do juro simples: 12% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: R$20000,00;

e)tempo (t) da aplicação: 10 meses.

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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação do tempo da aplicação:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 12% para um número decimal, 0,12 (porque 12%=12/100=0,12), ou para uma fração, a saber, 12/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

OBSERVAÇÃO 3: O número 20000,00 é igual a 20000, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.

J = C . i . t

20000 = C . (12/100) . (10) ⇒ (Veja a Observação 4.)

20000 = C . (12/10) . (1) ⇒

20000 = C . (12/10) ⇒

20000 . 10 = C . 12 ⇒

200000 = C . 12 ⇒

200000/12 = C ⇒

16666,66... ⇒ C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 16666,66... ≅ 16666,67

OBSERVAÇÃO 4: Simplificação: dividem-se 10 e 100 por 10.

Resposta: Ele pegou emprestado aproximadamente R$16666,67.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

OBSERVAÇÃO 5: Para realizar a prova real, deve-se utilizar a forma fracionária do capital (200000/12), porque o valor 16666,67 corresponde a uma aproximação do valor 16666,66..., uma dízima periódica, cuja parte não inteira é infinita.

→Substituindo C = 200000/12 e na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o capital realmente corresponde ao afirmado:

J = C . i . t

J = (200000/12) . (12/100) . 10 ⇒ (Veja a Observação 5.)

J = (2000/12) . (12/1) . 10 ⇒ (Simplificação: dividem-se 12 e 12 por 12.)

J = (2000/1) . (1/1) . 10 ⇒ (Simplificação: dividem-se 6 e 2 por 2.)

J = 2000 . 10 ⇒

J = 20000 (Provado que C ≅ 16666,67.)

OBSERVAÇÃO 5: Simplificação: dividem-se 200000 e 100 por 100.)

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