Question

Um navio se desloca, em linha reta, de um ponto A para um ponto B, percorrendo assim 15 milhas. No ponto B, sob um ângulo de 60° , o navio muda de rumo e, continuando em linha reta atinge um ponto C distante 12 milhas do ponto B. Qual é a distância d, em linha reta, do ponto C ao ponto A? Use: √ 21 = 4,58 Cos 60° = 1/2 * a) 4√21 ou 11,74 milhas b) 5√21 ou 22,90 milhas c) 3√21 ou 13, 74 milhas d) 2√21 ou 9,16 milhas e) 6√21 ou 27,48 milhas PVF ALGUÉM ME AJUDA

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{c)~3\sqrt{21}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos utilizar a Lei dos cossenos.

Observe a imagem: A distância entre os pontos A e B é de 15 milhas e a distância entre os pontos B e C é de 12 milhas. O ângulo de 60° é oposto ao lado que buscamos a medida.

Quando temos dois lados e um ângulo oposto (ou condições para calcular um destes), utilizamos a lei dos cossenos.

Seja um triângulo formado pelos lados a, b e c, com os respectivos ângulos opostos a estes lados sendo $\alpha,~\beta$ e $\gamma$.

A lei dos cossenos nos diz que:

$a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot\cos\alpha\\\\\\ b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot \cos\beta\\\\\\ c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\gamma$

A partir dos dados do enunciado, podemos substituir os valores na fórmula:

$a^2=15^2+12^2-2\cdot15\cdot12\cdot\cos60\°$

Calcule as potências e multiplique os valores. Substitua o valor $\cos 60\°=\dfrac{1}{2}$

$a^2=225+144-360\cdot\dfrac{1}{2}\\\\\\ a^2=225+144-180$

Some os valores

$a^2=189$

Retirando a raiz em ambos os lados, teremos

$a=\pm~\sqrt{189}$

Fatorando $189$, obtemos $189 = 3^3\cdot7$

$a=\pm~\sqrt{3^3\cdot7}$

Simplificando a raiz, teremos

$a=\pm~3\sqrt{21}$

Como se trata da medida do lado de uma figura geométrica, assumimos somente a solução positiva

$a=3\sqrt{21}$

Por fim, utilize a aproximação $\sqrt{21}\approx 4.58$

$a\approx3\cdot4.58\\\\\\ a\approx 13.74~milhas$

Esta é a resposta contida na letra c).