Question

Um navio-pirata, ancorado a 560 m de um forte que defende a entrada de um porto em uma ilha. O canhão

de defesa do porto, localizado ao nível do mar, tem um uma velocidade de saída de 82 m/s.

a) Em que ângulo o canhão deve ser elevado para que o navio-pirata seja atingido?

b) Quais os tempos de voo em relação aos dois ângulos de elevação calculados no item (a)?

c) A que distância deve estar o navio-pirata para ficar a salvo do canhão do forte?

Answer 1

x0 = 560 m 

Para o projétil 
v = 300 km/h 
v = (300/3,6) m/s 
v = 83,333 ... m/s 


Deixando o projétil da origem dos espaços (x0, y0) = (0,0) veja imagem em http://3.bp.blogspot.com/_eyOcF13gOdE/TA... 


Decompondo a velocidade em duas direções, vx e vy, temos 
Na horizontal temos que 
vx = v cosθ 
x1 = x0 + v cosθ t (movimento uniforme) 

Então 
t = (x1 - x0) /v cosθ 
é o tempo que a bala gasta para atingir o navio-pirata. 



Na vertical (movimento uniformemente variado). 

Sabemos que a velocidade inicial é v senθ. Assim 
vy = v senθ - g t 
aonde g é a aceleração da gravidade. 

Sabemos também que quando atinge o navio vy = - v senθ, assim 
- v senθ = v senθ - g t 
2 v senθ = g t 

então 
t = 2 senθ v /g 

Igualando com o tempo do movimento uniforme obtido acima 
2 senθ v /g = (x1 - x0) /v cosθ 
2 senθ cosθ = g (x1 - x0) / v² 

Usando a relação trigométrica sen2θ = 2 senθ cosθ 
sen2θ = g (x1 - x0) / v² 


Substituindo os dados 
sen2θ = 10 (560 - 0) / 83,333² 
sen2θ = 5600 / 6944,444... 
sen2θ = 0,8064 

Então 
2θ ≈ 53,7º 


portanto 
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θ ≈ 26,9º 
ou 
θ ≈ 26º 54' 
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