Question

Um navio, navegando em linha reta, passa sucessivamente pelos pontos A, B e c. Quando o navio está em A, o comandante observa um farol em L, e calcula o ângulo LÂC = 30º. Após navegar 4 milhas até B, verifica o angulo LBC = 45º. Quantas milhas separam o farol do ponto B?

Answer 1

Os pontos A, B e L formam um triângulo, no qual conhecemos:
o ângulo A = 30º (é igual ao ângulo LAC, pois B e C são colineares);
o lado AB = 4 milhas;
e o ângulo ABL, pois como o ângulo LBC é externo a ele, e mede 45º, ele mede 135º;
ainda conhecemos o ângulo ALB, igual a 15º, pois a soma dos ângulos deste triângulo tem que ser igual a 180º.
Neste triângulo, precisamos conhecer o lado BL, que é um de seus lados. Para isto, basta aplicarmos a Lei dos Senos, segundo a qual um lado está para o seno do ângulo oposto, assim como o outro lado está para o seno do ângulo a ele oposto:

AB / sen ALB = LB / sen LAB, onde:

AB = 4 milhas
sen ALB = sen 15º
LB = valor que procuramos
sen LAB = sen 30º

4 / 0,259 = LB / 0,5
LB = (4 × 0,5) ÷ 0,259
LB = 2 ÷ 0,259

LB = 7,722 milhas

Answer 2

Resposta: 4raiz de 2

Explicação passo-a-passo: