Question

Um navio está situado exatamente a 10 milhas a leste de um ponto A. Um observador, situado exatamente ao sul do navio, vê o ponto A digital sob um ângulo de 40°. Calcule a distância entre o observador e o navio. (Dado: sen40°=0,64; cos40°=0.77.)​

Answer 1

Resposta:

8,27 milhas.

Explicação passo a passo:

  Sabemos que as distancias estão sendo relacionadas a um triângulo, como pode ser representado na imagem abaixo. Portanto, para calcular o lado de um triangulo temos que usar sen, cos ou tg do angulo alpha. sen quer dizer cateto oposto sobre a hipotenusa; cos quer dizer cateto adjacente sobre a hipotenusa; tg quer dizer cateto oposto sobre a hipotenusa.

  Para facilitar, não iremos usar tg - apesar de ser o ideal para o exercício - pois o exercício não me da o dado da tg. Vamos, primeiramente, encontrar a hipotenusa e depois o cateto oposto ao ângulo de 40°. Vamos usar o cos:

$0,77=\frac{10}{h}$

multiplica cruzado e:

$0,77h=10\\\\h=\frac{10}{0,77} \\\\h=12,98$

  Agora que achamos a hipotenusa vamos usar um sistema mais fácil de trabalhar, que diz que: a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos catetos no seu quadrado, ou seja, $a^2=b^2+c^2$. Se já sabemos um dos catetos e a hipotenusa é só substituir e efetuar a equação:

$a^2=b^2+c^2\\\\12,98^2=10^2+c^2\\\\168,4804-100=c^2\\\\68,48=c^2\\\\\sqrt{68,48}=c\\\\ c=8,27$

  Com isso, achamos que a distância entre o observador e o barco e de aproximadamente 8,27 milhas.