Matemática, perguntado por fabiolocodoparana, 7 meses atrás

Um navegante, a fim de estimar a distância de seu navio até a costa, procedeu da seguinte maneira. Ele sabia que a costa ficava paralela à direção norte-sul, então de um ponto A ele mediu o ângulo visual α=33∘ formado entre a direção de um farol F situado na costa e a direção norte e então navegou na direção norte por uma distância d=1650 m até um ponto B, no qual o ângulo visual media 2α, como na figura abaixo: Usando trigonometria ele então pode descobrir a que distância seu navio estava da costa. Que distância (em metros) era essa? (Use as aproximações sen(33∘)≈0.545 e cos(33∘)≈0.839. Use pelo menos duas casas decimais de precisão na sua resposta e separe os decimais com ponto ao invés de vírgula)

Resposta

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por muriellztatz
5

Resposta:

1507,35

Explicação passo-a-passo:

sen 66 x 1650m

Respondido por juliacostavf
0

A distância que o navio estava da costa era de aproximadamente 2.770m.

Lei dos Senos

Para resolvermos a questão, primeiramente, devemos encontrar os ângulos do triângulo formado pelo navio e as distâncias dele em relação a costa.

Como α=33º, temos que o próximo ângulo é:

180-2xα = 180 - 2x33 = 180 - 66 = 114º

Portanto, o terceiro ângulo é:

180 - 33 - 114 = 33º

Ou seja, temos um triângulo isósceles (AB = BF).

Para descobrirmos o valor de AF, podemos utilizar a lei dos senos. Mas, para isso, devemos encontrar o valor do seno de 114º.

Como sen x = sen (180º - x), temos que sen66º = sen114º.

Além disso, temos que sen(2x) = 2x(senx)x(cosx), portanto:

sen66º = 2x(sen33º)x(cos33º)

sen66º = 2x0,545x0,839

sen66º = 0,915

Assim, pela lei dos senos temos;

(sen33º)÷(1650) = (sen66º)÷(AF)

0,545÷(1650) = 0,915÷(AF)

0,545xAF = 1650x0,915

AF = (1650x0,915)÷0,545

AF = 2770,18 metros

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